Lista de exercicios Geometria Analítica (2)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO
2a Lista de Geometria Anaĺıtica
Prof.: Danilo Adrian Marques
1) Sabendo que o ponto P = (−3,m, n) pertence à reta que passa pelos pontos A = (1,−2, 4) e
B = (−1,−3, 1), determinar m e n.
2) A reta r passa pelo ponto A = (4,−3,−2) e é paralela à reta
 x = 1 + 3ty = 2− 4tz = 3− t t ∈ R. Se
P = (m,n,−5) ∈ r, determinar m e n.
3) Seja o triângulo de vértices A = (−1, 4,−2), B = (3,−3, 6) e C = (2,−1, 4). Escrever as
equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do lado AB e pelo vértice C.
4) Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção.
a) r1 :
x− 2
3
=
y + 1
−3
=
z − 2
4
e r2 :
 x = −1 + ty = 4− t
z = −8 + 3t
t ∈ R
b) r1 :
 x = 2− ty = 3− 5tz = 6− 6t t ∈ R e r2 :
 x = −3 + 6hy = 1 + 7hz = −1 + 13h h ∈ R
c) r1 :
 x = 2 + ty = 4− tz = −t t ∈ R e r2 :
{
y = 6− x
z = 2− x
5) Calcular k de modo que a reta determinada por A = (1,−1, 0) e B = (k, 1, 2) seja paralela ao
plano π :
 x = 1 + 3hy = 1 + 2h+ t
z = 3 + 3t
, h, t ∈ R
6) a) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos A = (3, 5, 3) e B = (1, 1, 1).
b) Considere s a reta (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(1, 2, 1). Verifique se as retas r e s são paralelas,
reversas ou concorrentes.
c) Ache, se posśıvel, uma equação geral do plano que contém as retas r e s.
d) Calcule a distância entre as retas r e s.
7) Considere a reta r de equação
x− 1
2
= y − 2 = z − 2
3
e considere o plano π de equação 2x+ y+ z = −2. Determine a equação do plano α que contém
a reta r e é perpendicular ao plano π.
8) Seja π o plano que contém as retas r1 :
 x = 2ty = tz = 2− t t ∈ R e r2 :
{
x = y
z = 2
.
a) Encontre a equação de π.
b) Escreva o vetor ~v = 2~i+ 1~j + 2~k como a soma de dois vetores ~v1 e ~v2, sendo ~v1 paralelo a π
e ~v2 ortogonal a π.
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