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As integrais de linhas de campos conservativos são representados através de equações:
A $\square$ Série de Fourier
B $\square$ Vetoriais
C $\square$ Hiperbólicas
D $\square$ Complexas
E $\square$ Diferenciais

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há 4 meses

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avs Estácio de Sá cálculo de múltiplas variáveis

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Para responder à sua pergunta sobre integrais de linhas de campos conservativos, precisamos entender que esses campos são representados por funções que podem ser descritas por equações diferenciais. Analisando as alternativas: A) Série de Fourier - Refere-se a uma representação de funções periódicas, não diretamente relacionada a integrais de linhas de campos conservativos. B) Vetoriais - Embora os campos conservativos possam ser representados por campos vetoriais, essa opção não é a mais precisa para a descrição das integrais de linha. C) Hiperbólicas - Relaciona-se a funções hiperbólicas, que não são diretamente aplicáveis a integrais de linhas de campos conservativos. D) Complexas - Refere-se a números complexos e suas funções, que não são o foco principal aqui. E) Diferenciais - Esta é a opção que se relaciona diretamente com a representação de integrais de linhas, pois as integrais de linha em campos conservativos são frequentemente expressas em termos de equações diferenciais. Portanto, a alternativa correta é: E) Diferenciais.

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Calcule a integral dupla:

$$
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2}(x+y) d y d x
$$
A $\square 3$
B $\square 2$
c $\square 5$
D $\square 1$
E $\square 4$

Qual das alternativas representa corretamente uma função vetorial?
A $\square y=\cos (x)$
B $\square \vec{r}(t)=\left(t, t^{2}, t^{3}\right)$
C $\square f(x)=\ln (x)$
D $\square f(x, y)=x+y$
E $\square f(x)=x^{2}+3 x$

Qual das alternativas representa corretamente a interpretação geométrica de uma integral dupla onde R é uma região no plano? $\iint_{R} f(x, y) d x d y$
A $\square$ A área bidimensional da função
B $\square$ A derivada parcial de segunda ordem
C $\square$ O valor médio da função $f(x, y)$
D $\square$ O comprimento de uma curva no espaço
E $\square$ O volume da função

Seja a função $f(x, y)=x^{2} y+3 x y^{2}$. Qual é a derivada parcial de $f$ em relação a $x$, ou seja, $\frac{\partial f}{\partial x}$ ?
$A \square 2 y+3 x$
$B \square x^{2}+6 x y$
$c \square 2 x+6 y$
$D \square y^{2}+3 x^{2}$
E $\square 2 x y+3 y^{2}$

Seja o campo vetorial $\vec{F}(x, y)=(2 x, 3 y)$, e seja $C$ a curva parametrizada por $\vec{r}(t)=\left(t, t^{2}\right)$, com $[0,1]$. Calcule a integral de linha de $\vec{F}$ ao longo de $C$ :

$$
\int_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r}
$$
$A \square 10 / 3$
$B \square 2$
$C \square 8 / 3$
$D \square 7 / 3$
$E \square 5 / 2$

Sobre o conjunto domínio das funções de várias variáveis, assinale o item incorreto:
A $\square$ Argumento do logaritmo tem de ser positivo
B $\square$ Argumento da raiz quadrada tem de ser não negativo
C $\square$ O numerador da fração não pode ser zero.
D $\square$ Não existe divisão por zero
E $\square$ O domínio de fé o subconjunto de Rn para os quais a função está definida

Determinar a área da região limitada pelas curvas $y=x^{3}$ e $y=4 x$ no $1^{\circ}$ Quadrante. Ou seja, resolva :

$$
A=\int_{0}^{2} \int_{x^{3}}^{4 x} d y d x
$$
$A \square A=3 / 2$
$B \square A=6$
$C \square A=5 / 4$
$D \square A=4$
$E \square A=3 / 4$

Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$ e $0 \leq z \leq 1$, com densidade volumétrica de massa $\delta(x, y, z)=6\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)$
$\Lambda \square \frac{13}{24}$
$B \square \frac{9}{24}$
$C \square \frac{11}{24}$
$D \square \frac{7}{24}$
$\varepsilon \square \frac{5}{24}$

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Calcule a integral dupla:$$\int_{0}^{1} \int_{0}^{2}(x+y) d y d x$$A $\square 3$B $\square 2$c $\square 5$D $\square 1$E $\square 4$

Qual das alternativas representa corretamente uma função vetorial?A $\square y=\cos (x)$B $\square \vec{r}(t)=\left(t, t^{2}, t^{3}\right)$C $\square f(x)=\ln (x)$D $\square f(x, y)=x+y$E $\square f(x)=x^{2}+3 x$

Seja a função $f(x, y)=x^{2} y+3 x y^{2}$. Qual é a derivada parcial de $f$ em relação a $x$, ou seja, $\frac{\partial f}{\partial x}$ ?$A \square 2 y+3 x$$B \square x^{2}+6 x y$$c \square 2 x+6 y$$D \square y^{2}+3 x^{2}$E $\square 2 x y+3 y^{2}$

Determinar a área da região limitada pelas curvas $y=x^{3}$ e $y=4 x$ no $1^{\circ}$ Quadrante. Ou seja, resolva :$$A=\int_{0}^{2} \int_{x^{3}}^{4 x} d y d x$$$A \square A=3 / 2$$B \square A=6$$C \square A=5 / 4$$D \square A=4$$E \square A=3 / 4$

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Calcule a integral dupla:

$$
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2}(x+y) d y d x
$$
A $\square 3$
B $\square 2$
c $\square 5$
D $\square 1$
E $\square 4$

Qual das alternativas representa corretamente uma função vetorial?
A $\square y=\cos (x)$
B $\square \vec{r}(t)=\left(t, t^{2}, t^{3}\right)$
C $\square f(x)=\ln (x)$
D $\square f(x, y)=x+y$
E $\square f(x)=x^{2}+3 x$

Seja a função $f(x, y)=x^{2} y+3 x y^{2}$. Qual é a derivada parcial de $f$ em relação a $x$, ou seja, $\frac{\partial f}{\partial x}$ ?
$A \square 2 y+3 x$
$B \square x^{2}+6 x y$
$c \square 2 x+6 y$
$D \square y^{2}+3 x^{2}$
E $\square 2 x y+3 y^{2}$

Determinar a área da região limitada pelas curvas $y=x^{3}$ e $y=4 x$ no $1^{\circ}$ Quadrante. Ou seja, resolva :

$$
A=\int_{0}^{2} \int_{x^{3}}^{4 x} d y d x
$$
$A \square A=3 / 2$
$B \square A=6$
$C \square A=5 / 4$
$D \square A=4$
$E \square A=3 / 4$