avs Estácio de Sá cálculo de múltiplas variáveis

em 30/06/2025

Questões resolvidas

Calcule a integral dupla:

$$
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2}(x+y) d y d x
$$
A $\square 3$
B $\square 2$
c $\square 5$
D $\square 1$
E $\square 4$

Qual das alternativas representa corretamente uma função vetorial?
A $\square y=\cos (x)$
B $\square \vec{r}(t)=\left(t, t^{2}, t^{3}\right)$
C $\square f(x)=\ln (x)$
D $\square f(x, y)=x+y$
E $\square f(x)=x^{2}+3 x$

Qual das alternativas representa corretamente a interpretação geométrica de uma integral dupla onde R é uma região no plano? $\iint_{R} f(x, y) d x d y$
A $\square$ A área bidimensional da função
B $\square$ A derivada parcial de segunda ordem
C $\square$ O valor médio da função $f(x, y)$
D $\square$ O comprimento de uma curva no espaço
E $\square$ O volume da função

Seja a função $f(x, y)=x^{2} y+3 x y^{2}$. Qual é a derivada parcial de $f$ em relação a $x$, ou seja, $\frac{\partial f}{\partial x}$ ?
$A \square 2 y+3 x$
$B \square x^{2}+6 x y$
$c \square 2 x+6 y$
$D \square y^{2}+3 x^{2}$
E $\square 2 x y+3 y^{2}$

Seja o campo vetorial $\vec{F}(x, y)=(2 x, 3 y)$, e seja $C$ a curva parametrizada por $\vec{r}(t)=\left(t, t^{2}\right)$, com $[0,1]$. Calcule a integral de linha de $\vec{F}$ ao longo de $C$ :

$$
\int_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r}
$$
$A \square 10 / 3$
$B \square 2$
$C \square 8 / 3$
$D \square 7 / 3$
$E \square 5 / 2$

Sobre o conjunto domínio das funções de várias variáveis, assinale o item incorreto:
A $\square$ Argumento do logaritmo tem de ser positivo
B $\square$ Argumento da raiz quadrada tem de ser não negativo
C $\square$ O numerador da fração não pode ser zero.
D $\square$ Não existe divisão por zero
E $\square$ O domínio de fé o subconjunto de Rn para os quais a função está definida

As integrais de linhas de campos conservativos são representados através de equações:
A $\square$ Série de Fourier
B $\square$ Vetoriais
C $\square$ Hiperbólicas
D $\square$ Complexas
E $\square$ Diferenciais

Determinar a área da região limitada pelas curvas $y=x^{3}$ e $y=4 x$ no $1^{\circ}$ Quadrante. Ou seja, resolva :

$$
A=\int_{0}^{2} \int_{x^{3}}^{4 x} d y d x
$$
$A \square A=3 / 2$
$B \square A=6$
$C \square A=5 / 4$
$D \square A=4$
$E \square A=3 / 4$

Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$ e $0 \leq z \leq 1$, com densidade volumétrica de massa $\delta(x, y, z)=6\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)$
$\Lambda \square \frac{13}{24}$
$B \square \frac{9}{24}$
$C \square \frac{11}{24}$
$D \square \frac{7}{24}$
$\varepsilon \square \frac{5}{24}$

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A Regra de Cramer é um método algébrico que permite resolver sistemas lineares com o mesmo número de equações e variáveis, desde que o determinante da

Autovetores são vetores especiais que mantêm sua direção quando uma transformação linear é aplicada a eles. Emoutras palavras, quando uma matriz é mul

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Questões resolvidas

Calcule a integral dupla:

$$
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2}(x+y) d y d x
$$
A $\square 3$
B $\square 2$
c $\square 5$
D $\square 1$
E $\square 4$

Qual das alternativas representa corretamente uma função vetorial?
A $\square y=\cos (x)$
B $\square \vec{r}(t)=\left(t, t^{2}, t^{3}\right)$
C $\square f(x)=\ln (x)$
D $\square f(x, y)=x+y$
E $\square f(x)=x^{2}+3 x$

Qual das alternativas representa corretamente a interpretação geométrica de uma integral dupla onde R é uma região no plano? $\iint_{R} f(x, y) d x d y$
A $\square$ A área bidimensional da função
B $\square$ A derivada parcial de segunda ordem
C $\square$ O valor médio da função $f(x, y)$
D $\square$ O comprimento de uma curva no espaço
E $\square$ O volume da função

Seja a função $f(x, y)=x^{2} y+3 x y^{2}$. Qual é a derivada parcial de $f$ em relação a $x$, ou seja, $\frac{\partial f}{\partial x}$ ?
$A \square 2 y+3 x$
$B \square x^{2}+6 x y$
$c \square 2 x+6 y$
$D \square y^{2}+3 x^{2}$
E $\square 2 x y+3 y^{2}$

Seja o campo vetorial $\vec{F}(x, y)=(2 x, 3 y)$, e seja $C$ a curva parametrizada por $\vec{r}(t)=\left(t, t^{2}\right)$, com $[0,1]$. Calcule a integral de linha de $\vec{F}$ ao longo de $C$ :

$$
\int_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r}
$$
$A \square 10 / 3$
$B \square 2$
$C \square 8 / 3$
$D \square 7 / 3$
$E \square 5 / 2$

Sobre o conjunto domínio das funções de várias variáveis, assinale o item incorreto:
A $\square$ Argumento do logaritmo tem de ser positivo
B $\square$ Argumento da raiz quadrada tem de ser não negativo
C $\square$ O numerador da fração não pode ser zero.
D $\square$ Não existe divisão por zero
E $\square$ O domínio de fé o subconjunto de Rn para os quais a função está definida

As integrais de linhas de campos conservativos são representados através de equações:
A $\square$ Série de Fourier
B $\square$ Vetoriais
C $\square$ Hiperbólicas
D $\square$ Complexas
E $\square$ Diferenciais

Determinar a área da região limitada pelas curvas $y=x^{3}$ e $y=4 x$ no $1^{\circ}$ Quadrante. Ou seja, resolva :

$$
A=\int_{0}^{2} \int_{x^{3}}^{4 x} d y d x
$$
$A \square A=3 / 2$
$B \square A=6$
$C \square A=5 / 4$
$D \square A=4$
$E \square A=3 / 4$

Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$ e $0 \leq z \leq 1$, com densidade volumétrica de massa $\delta(x, y, z)=6\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)$
$\Lambda \square \frac{13}{24}$
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7063770131 AVS - A
30/06/2025 20:09
Nome: Matrícula: ____________________
Disciplina: ARA0018 / CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS Data: ___ /___ /______
Período: 2025.1 / AVS Turma: 3001     NSQ: 13320252
Leia com atenção as questões antes de responder.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova.
Boa prova.
1.   _______ de 1,00 
3
2
5
1
4
2.   _______ de 1,00 
Qual das alternativas representa corretamente uma função vetorial?
 
y = cos(x)
→r(t) = (t, t2, t3)
f(x) = ln(x)
f(x, y) = x + y
f(x) = x2 + 3x
3.   _______ de 1,00 
Qual das alternativas representa corretamente a interpretação geométrica de uma integral dupla onde R é uma região no
plano?
 
A área bidimensional da função
A derivada parcial de segunda ordem
O valor médio da função f(x, y) 
O comprimento de uma curva no espaço
O volume da função
∬
R
f(x, y) dx dy
4.   _______ d
2y + 3x
x2 + 6xy
2x + 6y
y2 + 3x2
2xy + 3y2
5.  
10/3
2
8/3
7/3
5/2
6.   _______ de 1,00 
As integrais triplas são aplicadas a funções de várias variáveis. Tendo em vista seus conhecimentos adquiridos, encontre a
seguinte integral tripla.
 
10/11
3/4
5/3
1/8
9/8
7.   _______ de 1,00 
Sobre o conjunto domínio das funções de várias variáveis, assinale o item incorreto:
Argumento do logaritmo tem de ser positivo
Argumento da raiz quadrada tem de ser não negativo
O numerador da fração não pode ser zero.
Não existe divisão por zero
O domínio de f é o subconjunto de Rn para os quais a função está definida
8.   _______ de 1,00 
As integrais de linhas de campos conservativos são representados através de equações:
Série de Fourier
Vetoriais
Hiperbólicas
Complexas
Diferenciais
9.   _
Determinar a área da região limitada pelas curvas y = x3 e y=4x  no 1º Quadrante. Ou seja, resolva :
A = 3/2
A = 6
A = 5/4
A = 4
A = 3/4
10.   _______ de 1,00 
Campus:
FLORESTA
Prova Impressa em 30/06/2025 por
JOICE MARTINHA RODRIGUES
Ref.: 7063770131   Prova Montada em 24/06/2025
Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, definido por  
, com densidade volumétrica de massa 0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1 δ(x, y, z)  = 6(x2 + y2 + z2)
13
24
9
24
11
24
7
24
5
24