Para entender a interpretação geométrica de uma integral dupla, precisamos considerar o que a integral dupla representa em relação à função \( f(x, y) \) sobre a região \( R \) no plano. A integral dupla \( \iint_{R} f(x, y) \, dx \, dy \) pode ser interpretada como o volume sob a superfície definida pela função \( f(x, y) \) e acima da região \( R \) no plano \( xy \). Agora, analisando as alternativas: A) A área bidimensional da função - Isso se refere mais a uma integral simples, não a uma integral dupla. B) A derivada parcial de segunda ordem - Isso não é uma interpretação geométrica de uma integral. C) O valor médio da função \( f(x, y) \) - Embora a integral possa ser usada para calcular o valor médio, não é a interpretação geométrica direta. D) O comprimento de uma curva no espaço - Isso se refere a integrais de linha, não a integrais duplas. E) O volume da função - Esta é a interpretação correta, pois a integral dupla calcula o volume sob a superfície da função \( f(x, y) \). Portanto, a alternativa correta é: E) O volume da função.