Vamos analisar as alternativas uma a uma, considerando as restrições e a função objetivo do problema de otimização combinatória apresentado. A) "Certamente, o estado (1,1,1) não é uma solução viável para o problema." Para verificar isso, precisamos analisar as restrições. Se substituirmos \(x_1 = 1\), \(x_2 = 1\) e \(x_3 = 1\) nas restrições, precisamos ver se elas são satisfeitas. A primeira restrição se torna \(5(1) + 2(1) + 1 \leq 5\), que não é verdadeira. Portanto, essa afirmação é verdadeira. B) "A solução ótima do problema é (0,1,0). Apesar de não ser a solução ótima, o estado (0, 0, 0) é uma solução viável para o problema." Precisamos verificar se (0,1,0) é a solução ótima. Para isso, devemos calcular a função objetivo para diferentes combinações e verificar as restrições. Sem fazer os cálculos, não podemos afirmar isso com certeza. No entanto, (0,0,0) deve ser verificado se é viável. Substituindo, temos \(5(0) + 2(0) + 0 \leq 5\) e \(5(0) + 2(0) + 2(0) \geq 3\), a segunda não é satisfeita. Portanto, essa afirmação é falsa. C) "Esse problema não pode ser modelado por um método de busca no espaço de estados." Isso é falso, pois problemas de otimização combinatória podem ser modelados por métodos de busca no espaço de estados. D) "Trata-se de um problema de otimização linear, sendo que as variáveis \(x_1, x_2\) e \(x_3\) podem assumir quaisquer valores entre zero e um." Isso é incorreto, pois \(x_2\) e \(x_3\) são variáveis binárias (0 ou 1), e não podem assumir quaisquer valores entre 0 e 1. Com base na análise, a alternativa correta é a) "Certamente, o estado (1,1,1) não é uma solução viável para o problema."