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a) \(\log _{3} 27\)

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Problemas de Matemática: Logaritmos, Funções e Equações

UFU

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Para resolver \(\log_{3} 27\), precisamos expressar 27 como uma potência de 3. Sabemos que: \[ 27 = 3^3 \] Portanto, podemos reescrever o logaritmo: \[ \log_{3} 27 = \log_{3} (3^3) \] Usando a propriedade dos logaritmos, que diz que \(\log_{b} (b^a) = a\), temos: \[ \log_{3} (3^3) = 3 \] Assim, a resposta é: \[ \log_{3} 27 = 3 \]

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Calcule pela definição os seguintes logaritmos:

f) \(\log _{\frac{1}{12}} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)

g) \(\log _{5} 0,008\)

h) \(\log _{4}\left(\log _{3} 9\right)\)

Calcule o valor de \(y=\frac{\log _{4} 4+\log _{5} 0,2}{\log _{19} 1-\log _{\sqrt[3]{2} 27}}\) (lembre - se \(\overline{0,3}=\frac{1}{3}\) )

Observe a figura. Nessa figura, está representado o gráfico de \(f(x)=k a^{x}\), sendo \(k\) e \(a\) constantes positivas. O valor de \(f(2)\) é:
a) \(3 / 8\)
b) \(1 / 2\)
c) \(3 / 4\)
d) 1

Seja \(f\) a função dada por \(f(x)=p \cdot 2^{-x}+q\), cujo gráfico está representado na figura abaixo. Determine \(p\) e \(q\).

Uma reserva florestal possui 10000 árvores. Determine em quantos anos a quantidade de árvores estará reduzida à oitava parte, se a função que representa a quantidade de árvores por ano é \(y(t)=10000.2^{-t}\).

Uma maionese mal conservada causou mal - estar nos frequentadores de um clube. uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei. \(\mathrm{n}(\mathrm{t})=200.2^{a t}\) em que \(\mathrm{n}(t)\) é o número de bactéria encontradas na atmosfera da maionese, \(t\) horas após o início do almoço e \(a\) uma constante real:

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Calcule pela definição os seguintes logaritmos:

f) \(\log _{\frac{1}{12}} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)

g) \(\log _{5} 0,008\)

h) \(\log _{4}\left(\log _{3} 9\right)\)

Calcule o valor de \(y=\frac{\log _{4} 4+\log _{5} 0,2}{\log _{19} 1-\log _{\sqrt[3]{2} 27}}\) (lembre - se \(\overline{0,3}=\frac{1}{3}\) )

Observe a figura. Nessa figura, está representado o gráfico de \(f(x)=k a^{x}\), sendo \(k\) e \(a\) constantes positivas. O valor de \(f(2)\) é:
a) \(3 / 8\)
b) \(1 / 2\)
c) \(3 / 4\)
d) 1

Seja \(f\) a função dada por \(f(x)=p \cdot 2^{-x}+q\), cujo gráfico está representado na figura abaixo. Determine \(p\) e \(q\).

Uma reserva florestal possui 10000 árvores. Determine em quantos anos a quantidade de árvores estará reduzida à oitava parte, se a função que representa a quantidade de árvores por ano é \(y(t)=10000.2^{-t}\).

a) Determine o número inicial de bactérias.

Sendo \(a\) e \(b\) números reais positivos tais que \(\log _{\sqrt{3}} a=224\) e \(\log _{\sqrt{3}} b=218\), calcule o valor de \(a/b\).

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f) \(\log _{\frac{1}{12}} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)

g) \(\log _{5} 0,008\)

h) \(\log _{4}\left(\log _{3} 9\right)\)

Calcule o valor de \(y=\frac{\log _{4} 4+\log _{5} 0,2}{\log _{19} 1-\log _{\sqrt[3]{2} 27}}\) (lembre - se \(\overline{0,3}=\frac{1}{3}\) )

Observe a figura. Nessa figura, está representado o gráfico de \(f(x)=k a^{x}\), sendo \(k\) e \(a\) constantes positivas. O valor de \(f(2)\) é:a) \(3 / 8\)b) \(1 / 2\)c) \(3 / 4\)d) 1

Seja \(f\) a função dada por \(f(x)=p \cdot 2^{-x}+q\), cujo gráfico está representado na figura abaixo. Determine \(p\) e \(q\).

Uma reserva florestal possui 10000 árvores. Determine em quantos anos a quantidade de árvores estará reduzida à oitava parte, se a função que representa a quantidade de árvores por ano é \(y(t)=10000.2^{-t}\).

a) Determine o número inicial de bactérias.

Sendo \(a\) e \(b\) números reais positivos tais que \(\log _{\sqrt{3}} a=224\) e \(\log _{\sqrt{3}} b=218\), calcule o valor de \(a/b\).

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b) \(1 / 2\)
c) \(3 / 4\)
d) 1