h) \(\log _{4}\left(\log _{3} 9\right)\)

Para resolver a expressão \(\log_{4}\left(\log_{3} 9\right)\), vamos passo a passo: 1. Calcular \(\log_{3} 9\): - Sabemos que \(9 = 3^2\), então: \[ \log_{3} 9 = \log_{3}(3^2) = 2 \] 2. Substituir na expressão original: - Agora substituímos o resultado na expressão: \[ \log_{4}\left(\log_{3} 9\right) = \log_{4}(2) \] 3. Calcular \(\log_{4}(2)\): - Podemos usar a mudança de base: \[ \log_{4}(2) = \frac{\log_{10}(2)}{\log_{10}(4)} \] - Sabemos que \(4 = 2^2\), então: \[ \log_{10}(4) = \log_{10}(2^2) = 2\log_{10}(2) \] - Portanto: \[ \log_{4}(2) = \frac{\log_{10}(2)}{2\log_{10}(2)} = \frac{1}{2} \] Assim, o resultado final é: \[ \log_{4}\left(\log_{3} 9\right) = \frac{1}{2} \]