Para encontrar os pontos onde a derivada da função \( F(x) = 2x^2 - 8x^4 \) tem inclinação nula (zero), precisamos primeiro calcular a derivada da função. 1. Calcular a derivada: \[ F'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(8x^4) = 4x - 32x^3 \] 2. Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 4x - 32x^3 = 0 \] 3. Fatorar a equação: \[ 4x(1 - 8x^2) = 0 \] 4. Resolver a equação: - \( 4x = 0 \) → \( x = 0 \) - \( 1 - 8x^2 = 0 \) → \( 8x^2 = 1 \) → \( x^2 = \frac{1}{8} \) → \( x = \pm \frac{1}{2\sqrt{2}} \) ou \( x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4} \) 5. Verificar as alternativas: - a. \( x = -4 \) - b. \( x = 4 \) - c. \( x = -2 \) - d. \( x = 2 \) Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde aos valores encontrados. No entanto, a derivada é zero em \( x = 0 \) e em \( x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4} \). Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você deve criar uma nova pergunta ou verificar se as alternativas estão corretas.