O vetor nulo, ao ser incluído em um conjunto de vetores em ℝ³, não altera a independência linear do conjunto. Isso ocorre porque o vetor nulo pode ser escrito como uma combinação linear de qualquer conjunto de vetores, multiplicando todos os vetores por zero. Portanto, se um conjunto de vetores é linearmente independente, a inclusão do vetor nulo não o torna dependente. Assim, o vetor nulo é sempre considerado dependente em relação a qualquer conjunto de vetores.