Para calcular o produto escalar dos vetores \( \mathbf{u} = (1, -2, 3, 0) \) e \( \mathbf{v} = (5, 7, 1, -2) \), utilizamos a fórmula do produto escalar: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 + u_3 \cdot v_3 + u_4 \cdot v_4 \] Substituindo os valores: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = (1 \cdot 5) + (-2 \cdot 7) + (3 \cdot 1) + (0 \cdot -2) \] Calculando cada termo: 1. \( 1 \cdot 5 = 5 \) 2. \( -2 \cdot 7 = -14 \) 3. \( 3 \cdot 1 = 3 \) 4. \( 0 \cdot -2 = 0 \) Agora, somamos os resultados: \[ 5 - 14 + 3 + 0 = 5 - 14 + 3 = -6 \] Portanto, o produto escalar \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = -6 \). Como a alternativa correta não está listada, você precisa verificar as opções novamente. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.