Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar a frequência do oscilador harmônico simples. A energia mecânica total (E) de um oscilador harmônico simples é dada pela fórmula: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] onde \( k \) é a constante da mola e \( A \) é a amplitude. Sabemos que a energia total é 4,0 J e \( k = 200 \, \text{N/m} \). Podemos rearranjar a fórmula para encontrar a amplitude \( A \): \[ 4,0 = \frac{1}{2} \times 200 \times A^2 \] \[ 4,0 = 100 A^2 \] \[ A^2 = \frac{4,0}{100} = 0,04 \] \[ A = \sqrt{0,04} = 0,2 \, \text{m} \] Agora, a frequência angular \( \omega \) é dada por: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] onde \( m = 0,80 \, \text{kg} \): \[ \omega = \sqrt{\frac{200}{0,80}} = \sqrt{250} \approx 15,81 \, \text{rad/s} \] A frequência \( f \) em hertz (oscilações por segundo) é dada por: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} \] \[ f \approx \frac{15,81}{2\pi} \approx \frac{15,81}{6,28} \approx 2,52 \, \text{Hz} \] Agora, para encontrar o número de oscilações em 10 segundos: \[ \text{Número de oscilações} = f \times t = 2,52 \times 10 \approx 25,2 \] Portanto, a resposta correta é: a) 25,2 oscilações.