Vamos analisar as operações realizadas na matriz \( M \) e como elas afetam o determinante. 1. Multiplicar todos os elementos da segunda linha por 2: Quando multiplicamos todos os elementos de uma linha de uma matriz por um escalar \( k \), o determinante da matriz é multiplicado por \( k \). Portanto, após essa operação, o determinante se torna: \[ \text{det}(M) = 5 \times 2 = 10 \] 2. Multiplicar todos os elementos da terceira coluna por 4: Agora, ao multiplicar todos os elementos de uma coluna por um escalar \( k \), o determinante também é multiplicado por \( k \). Assim, após essa operação, o determinante se torna: \[ \text{det}(M) = 10 \times 4 = 40 \] 3. Achar a transposta da matriz: A transposição de uma matriz não altera o seu determinante. Portanto, o determinante após essa operação continua sendo: \[ \text{det}(M) = 40 \] Assim, o determinante da matriz obtida após as três operações é 40. Portanto, a alternativa correta é: D 40.