Para resolver essa questão, vamos usar as propriedades das matrizes triangulares superiores. 1. Determinante de uma matriz triangular superior: O determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Como sabemos que o determinante é -4 e o elemento da primeira linha e primeira coluna (que é o primeiro elemento da diagonal) é 2, podemos escrever: \[ 2 \cdot a \cdot b = -4 \] onde \(a\) e \(b\) são os elementos da diagonal na segunda e terceira linhas, respectivamente. 2. Traço da matriz: O traço é a soma dos elementos da diagonal principal. Sabemos que o traço é 3, então: \[ 2 + a + b = 3 \] Simplificando, temos: \[ a + b = 1 \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \(2ab = -4\) (ou \(ab = -2\)) 2. \(a + b = 1\) Podemos resolver esse sistema. Da segunda equação, podemos expressar \(b\) em termos de \(a\): \[ b = 1 - a \] Substituindo na primeira equação: \[ a(1 - a) = -2 \] \[ -a^2 + a + 2 = 0 \] \[ a^2 - a - 2 = 0 \] Agora, vamos fatorar a equação: \[ (a - 2)(a + 1) = 0 \] Portanto, as soluções são: \[ a = 2 \quad \text{ou} \quad a = -1 \] Se \(a = 2\), então: \[ b = 1 - 2 = -1 \] Se \(a = -1\), então: \[ b = 1 - (-1) = 2 \] Assim, temos duas possibilidades: 1. \(a = 2\) e \(b = -1\) 2. \(a = -1\) e \(b = 2\) Analisando as alternativas: A) 2 e −1 B) −1 e 2 C) 2 e 2 D) 1 e −2 As opções A e B estão corretas, mas como a questão pede "respectivamente", a resposta correta é a alternativa A) 2 e −1.