Para verificar se a função \( f(x) = x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 2x \) possui pelo menos uma raiz no intervalo \( (1, 3) \), podemos usar o Teorema de Bolzano. Esse teorema afirma que se uma função é contínua em um intervalo fechado \([a, b]\) e \( f(a) \) e \( f(b) \) têm sinais opostos, então existe pelo menos uma raiz no intervalo \((a, b)\). 1. Calcule \( f(1) \): \[ f(1) = 1^4 - 2(1^3) - 2(1^2) + 2(1) = 1 - 2 - 2 + 2 = -1 \] 2. Calcule \( f(3) \): \[ f(3) = 3^4 - 2(3^3) - 2(3^2) + 2(3) = 81 - 54 - 18 + 6 = 15 \] 3. Verifique os sinais: - \( f(1) = -1 \) (negativo) - \( f(3) = 15 \) (positivo) Como \( f(1) \) e \( f(3) \) têm sinais opostos, podemos concluir que existe pelo menos uma raiz da função \( f(x) \) no intervalo \( (1, 3) \).