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Usamos o limite para descrever o comportamento de uma função à medida que o argumento da função tende a um determinado valor. O conceito de limite é usado para definir outros conceitos, como derivada e continuidade de funções. Analise as afirmacoes abaixo e classifique-as em verdadeiro (V) ou falso (F).
Classifique as afirmações abaixo em verdadeiro (V) ou falso (F).
a) (V) O limite de uma função da forma f (x) = ax + b, quando x tende para 0 é b.
b) (F) Do Teorema do Confronto, podemos concluir que se ( )lim 0 x a f x → = e ( )lim x a g x → = ∞, então ( ) ( )lim 0 x a f x g x → ⋅ = .
c) (F) Quando calculamos limites, podemos encontrar indeterminações, uma indeterminação representa um único valor real.
d) (F) Se ( ) 1limx a f x L→ = e ( ) 2limx a g x L→ = então ( ) ( ) 1 2 lim x a f x L g x L→ = , para qualquer L1 e L2.
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há 4 semanas

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há 4 semanas

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre limites: a) (V) O limite de uma função da forma f(x) = ax + b, quando x tende para 0 é b. É verdadeira. Quando x tende a 0, a função f(x) se torna f(0) = a(0) + b = b. b) (F) Do Teorema do Confronto, podemos concluir que se \(\lim_{x \to a} f(x) = L\) e \(\lim_{x \to a} g(x) = \infty\), então \(\lim_{x \to a} f(x) \cdot g(x) = \). É falsa. O Teorema do Confronto não se aplica aqui, pois um dos limites tende ao infinito, e não podemos concluir que o produto também terá um limite definido. c) (F) Quando calculamos limites, podemos encontrar indeterminações, uma indeterminação representa um único valor real. É falsa. Indeterminações, como 0/0 ou ∞/∞, não representam um único valor real, mas sim uma situação em que não podemos determinar o limite diretamente. d) (F) Se \(\lim_{x \to a} f(x) = L_1\) e \(\lim_{x \to a} g(x) = L_2\), então \(\lim_{x \to a} f(x) \cdot g(x) = L_1 \cdot L_2\), para qualquer \(L_1\) e \(L_2\). É falsa. A afirmação está incorreta porque a multiplicação de limites só é válida se ambos os limites existirem e forem finitos. Portanto, a sequência correta é: a) V - b) F - c) F - d) F. A alternativa correta que apresenta a sequência é: a) V - F - F - F.

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