Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre as funções em diferentes sistemas de coordenadas: I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é f(x,y) = √(1 - x² - y²) e f(r,θ) = √(1 - r²). - A afirmação é verdadeira (V). Em coordenadas cilíndricas, a relação entre as coordenadas cartesianas (x, y) e as coordenadas cilíndricas (r, θ) é correta. II. ( ) A função em coordenadas polares é f(x,y) = 4x + 3y² e f(r,θ) = 4rsin(θ) + 3r²sin²(θ). - A afirmação é falsa (F). A função em coordenadas polares deve ser expressa em termos de r e θ, e a transformação não está correta. III. ( ) A função em coordenadas polares é f(x,y) = exp(-x² - y² + z²) e f(r,θ,φ) = exp(-r²). - A afirmação é verdadeira (V). A função está correta, pois a transformação para coordenadas polares e esféricas está adequada. IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é f(r,θ,φ) = ... (a afirmação está incompleta). - A afirmação é falsa (F), pois não é possível avaliar a função sem a expressão completa. Agora, organizando as respostas: I - V II - F III - V IV - F Portanto, a sequência correta é: D) V, F, V, F.