A equação da altura do foguete é dada por \( h(t) = \frac{1}{10}t^2 - 60t \). Para encontrar a altura máxima, precisamos determinar o vértice da parábola representada por essa função quadrática. A fórmula para encontrar o tempo \( t \) no vértice de uma parábola \( ax^2 + bx + c \) é dada por \( t = -\frac{b}{2a} \). Aqui, temos: - \( a = \frac{1}{10} \) - \( b = -60 \) Substituindo na fórmula do vértice: \[ t = -\frac{-60}{2 \cdot \frac{1}{10}} = \frac{60}{\frac{2}{10}} = 60 \cdot 5 = 300 \text{ segundos} \] Agora, substituímos \( t = 300 \) na equação para encontrar a altura máxima: \[ h(300) = \frac{1}{10}(300)^2 - 60(300) \] \[ h(300) = \frac{1}{10}(90000) - 18000 \] \[ h(300) = 9000 - 18000 = -9000 \text{ metros} \] Parece que houve um erro na interpretação da equação. Vamos verificar a equação novamente. A equação correta deve ser \( h(t) = -\frac{1}{10}t^2 + 60t \) para que a parábola tenha um máximo. Se a equação for realmente \( h(t) = -\frac{1}{10}t^2 + 60t \), então: \[ t = -\frac{60}{2 \cdot -\frac{1}{10}} = \frac{60}{\frac{2}{10}} = 60 \cdot 5 = 300 \text{ segundos} \] Substituindo novamente: \[ h(300) = -\frac{1}{10}(300)^2 + 60(300) \] \[ h(300) = -\frac{1}{10}(90000) + 18000 \] \[ h(300) = -9000 + 18000 = 9000 \text{ metros} = 9 \text{ km} \] Portanto, a altura máxima alcançada pelo foguete é 9 km. A alternativa correta é: A 9 km.