Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre o divergente dos campos vetoriais: 1. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z) = xzi + xyzj - y²k, O divergente é V-F = zi + xzj. - Para calcular o divergente, precisamos calcular as derivadas parciais: - ∂(x*z)/∂x = z - ∂(xyz)/∂y = xz - ∂(-y²)/∂z = 0 - Somando, temos: z + xz + 0 = z + xz. Portanto, essa afirmativa é verdadeira (V). 2. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z) = xyz i - x² y k, O divergente é V-F = yz. - Calculando as derivadas parciais: - ∂(xyz)/∂x = yz - ∂(0)/∂y = 0 - ∂(-x²y)/∂z = 0 - Somando, temos: yz + 0 + 0 = yz. Portanto, essa afirmativa é verdadeira (V). 3. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z) = cos(xz)j - sin(xy)k, O divergente é V-F = 0. - Calculando as derivadas parciais: - ∂(0)/∂x = 0 - ∂(cos(xz))/∂y = 0 - ∂(-sin(xy))/∂z = 0 - Somando, temos: 0 + 0 + 0 = 0. Portanto, essa afirmativa é verdadeira (V). 4. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z) = e^x sin(y)i + e^x cos(y)j + zk, O divergente é V-F = 2e^x sin(y) + 1. - Calculando as derivadas parciais: - ∂(e^x sin(y))/∂x = e^x sin(y) - ∂(e^x cos(y))/∂y = -e^x sin(y) - ∂(z)/∂z = 1 - Somando, temos: e^x sin(y) - e^x sin(y) + 1 = 1. Portanto, essa afirmativa é falsa (F). Agora, organizando as respostas: 1. V 2. V 3. V 4. F A sequência correta é: C) V, V, V, F.