Para resolver a equação diferencial dada \( y'' + 4y = 0 \), podemos começar encontrando a solução geral da equação característica associada, que é \( r^2 + 4 = 0 \). As raízes dessa equação são \( r = 2i \) e \( r = -2i \), o que nos dá uma solução geral da forma: \[ y(t) = A \cos(2t) + B \sin(2t) \] Agora, precisamos aplicar as condições iniciais \( y(0) = 0 \) e \( y'(0) = 2 \). 1. Aplicando \( y(0) = 0 \): \[ y(0) = A \cos(0) + B \sin(0) = A \] Portanto, \( A = 0 \). 2. Agora, derivamos \( y(t) \): \[ y'(t) = -2A \sin(2t) + 2B \cos(2t) \] Aplicando \( y'(0) = 2 \): \[ y'(0) = -2(0) \sin(0) + 2B \cos(0) = 2B \] Portanto, \( 2B = 2 \) implica que \( B = 1 \). Assim, a solução particular que satisfaz as condições iniciais é: \[ y(t) = 0 \cdot \cos(2t) + 1 \cdot \sin(2t) = \sin(2t) \] Portanto, a função que representa o deslocamento da massa é: E) \( y(t) = \sin(2t) \).