O ANGULO ENTRE OS VETORES U= (3;1) E V = (1;2) E IGUAL A:

Para encontrar o ângulo entre os vetores \( \mathbf{u} = (3, 1) \) e \( \mathbf{v} = (1, 2) \), podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo \( \theta \): \[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{||\mathbf{u}|| \cdot ||\mathbf{v}||} \] 1. Calcular o produto escalar \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \): \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 3 \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 3 + 2 = 5 \] 2. Calcular as normas dos vetores: \[ ||\mathbf{u}|| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] 3. Substituir na fórmula do cosseno: \[ \cos(\theta) = \frac{5}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \] 4. Encontrar o ângulo \( \theta \): \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 45^\circ \] Portanto, o ângulo entre os vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) é \( 45^\circ \).