Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Vamos chamar os lados do triângulo retângulo de acordo com a descrição: - Seja \( AC = x \) (lado menor). - Então, \( BC = x + 1 \) (lado que mede uma unidade a mais que AC). - E \( AB = BC + 8 = (x + 1) + 8 = x + 9 \) (lado que excede em 8 unidades o lado BC). 2. Agora temos: - \( AC = x \) - \( BC = x + 1 \) - \( AB = x + 9 \) 3. Usando o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, temos: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Substituindo os valores: \[ x^2 + (x + 1)^2 = (x + 9)^2 \] 4. Expandindo as equações: \[ x^2 + (x^2 + 2x + 1) = (x^2 + 18x + 81) \] \[ 2x^2 + 2x + 1 = x^2 + 18x + 81 \] 5. Simplificando: \[ 2x^2 + 2x + 1 - x^2 - 18x - 81 = 0 \] \[ x^2 - 16x - 80 = 0 \] 6. Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = 1, b = -16, c = -80 \): \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 320}}{2} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{576}}{2} \] \[ x = \frac{16 \pm 24}{2} \] 7. As soluções são: \[ x = \frac{40}{2} = 20 \quad \text{ou} \quad x = \frac{-8}{2} = -4 \quad (\text{não é válido}) \] 8. Portanto, \( AC = 20 \), \( BC = 21 \) e \( AB = 29 \). 9. A hipotenusa \( AB \) mede 29. Assim, a resposta correta é: e) 29.