A integral definida \(\int_{a}^{b} f(x) \, dx\) representa a área sob a curva da função \(f(x)\) entre os limites \(x = a\) e \(x = b\). Essa é uma das interpretações mais comuns e fundamentais da integral definida. Analisando as alternativas: a) A área sob a curva \(f(x)\) entre \(x = a\) e \(x = b\) - Esta é a definição correta da integral definida. b) A derivada da função \(f(x)\) entre \(a\) e \(b\) - Isso não é correto, pois a integral não representa a derivada. c) O valor médio da função - Embora a integral possa ser usada para calcular o valor médio, essa não é a definição da integral definida. d) A tangente à curva em \(x = a\) - Isso também não é correto, pois a integral não representa a tangente. Portanto, a alternativa correta é: a) A área sob a curva f(x) entre x=a e x=b.