Qual das funcoes abaixo apresenta ponto de inflexao em x=0? a) f(x)=x^2 b) f(x)=x^3 c) f(x)=e^x d) f(x)=x

Para determinar qual das funções apresenta um ponto de inflexão em \( x = 0 \), precisamos analisar a concavidade das funções. Um ponto de inflexão ocorre onde a concavidade da função muda, o que pode ser identificado pela segunda derivada. Vamos analisar cada alternativa: a) \( f(x) = x^2 \) - A primeira derivada \( f'(x) = 2x \) e a segunda derivada \( f''(x) = 2 \). A concavidade não muda, pois \( f''(x) \) é sempre positiva. b) \( f(x) = x^3 \) - A primeira derivada \( f'(x) = 3x^2 \) e a segunda derivada \( f''(x) = 6x \). A concavidade muda em \( x = 0 \) (de côncava para cima para côncava para baixo). c) \( f(x) = e^x \) - A primeira derivada \( f'(x) = e^x \) e a segunda derivada \( f''(x) = e^x \). A concavidade não muda, pois \( f''(x) \) é sempre positiva. d) \( f(x) = x \) - A primeira derivada \( f'(x) = 1 \) e a segunda derivada \( f''(x) = 0 \). Não há mudança de concavidade. Portanto, a única função que apresenta um ponto de inflexão em \( x = 0 \) é: b) \( f(x) = x^3 \).