O Teorema de Rolle é um resultado importante no cálculo que se aplica a funções contínuas e diferenciáveis. Ele afirma que, se uma função \( f \) é contínua em um intervalo fechado \([a, b]\), é derivável no intervalo aberto \((a, b)\) e \( f(a) = f(b) \), então existe pelo menos um ponto \( c \) em \((a, b)\) tal que \( f'(c) = 0 \). Analisando as alternativas: a) Uma função contínua em \([a,b]\) possui integral nula. - Isso não é verdade e não se relaciona com o Teorema de Rolle. b) Se uma função é contínua em \([a,b]\), derivável em \((a,b)\) e \( f(a) = f(b) \), então existe \( c \in (a,b) \) tal que \( f(c) = 0 \). - Esta opção está incorreta, pois o teorema afirma que existe \( c \) tal que \( f'(c) = 0\), não que \( f(c) = 0 \). c) Qualquer função contínua e derivável. - Isso é muito vago e não descreve o Teorema de Rolle. d) O máximo de uma função sempre ocorre nas extremidades do intervalo. - Isso não é verdade e não se relaciona com o Teorema de Rolle. Nenhuma das alternativas está correta em relação ao Teorema de Rolle. No entanto, a opção b) é a que mais se aproxima, mas contém um erro na afirmação. Se precisar de mais esclarecimentos ou se houver outra pergunta, estou à disposição!