Para determinar o que é uma base de um espaço vetorial, precisamos entender as definições fundamentais. Uma base é um conjunto de vetores que gera o espaço vetorial e, além disso, esses vetores devem ser linearmente independentes. Vamos analisar as alternativas: a) Um conjunto de vetores que pode gerar o espaço, mas não necessariamente de forma linearmente independente. - Incorreto, pois a base deve ser linearmente independente. b) Um conjunto de vetores que gera o espaço vetorial e é linearmente independente. - Correto, esta é a definição exata de uma base. c) Um conjunto de vetores que forma um sistema de coordenadas no espaço vetorial. - Incorreto, pois nem todo sistema de coordenadas é uma base, embora uma base possa ser usada para formar um sistema de coordenadas. d) Qualquer conjunto de vetores que tenha a mesma dimensão do espaço vetorial. - Incorreto, pois um conjunto de vetores com a mesma dimensão não é necessariamente linearmente independente. Portanto, a alternativa correta é: b) Um conjunto de vetores que gera o espaço vetorial e é linearmente independente.