Para determinar se a inversa de uma função Lipschitz é sempre Lipschitz, precisamos considerar as propriedades de funções Lipschitz. Uma função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) é Lipschitz se existe uma constante \( L \geq 0 \) tal que, para todos \( x_1, x_2 \) no domínio, temos: \[ |f(x_1) - f(x_2)| \leq L |x_1 - x_2| \] Se \( f \) é bijetiva e Lipschitz com uma constante positiva, então sua inversa \( f^{-1} \) também será Lipschitz. Isso ocorre porque a condição Lipschitz garante que a função não "estica" demais os intervalos, permitindo que a inversa mantenha uma relação controlada entre as variações. Agora, analisando as alternativas: a) Sim, desde que a função seja bijetiva e Lipschitz com constante positiva. - Esta opção está correta, pois a inversa de uma função Lipschitz bijetiva com constante positiva é também Lipschitz. b) Não, a inversa pode não ser Lipschitz. - Esta opção é falsa, pois a inversa é Lipschitz sob as condições mencionadas. c) Sim, independentemente das propriedades da função original. - Esta opção é falsa, pois a bijetividade e a constante positiva são necessárias. d) Nunca é Lipschitz. - Esta opção é falsa, pois a inversa pode ser Lipschitz sob as condições adequadas. Portanto, a alternativa correta é: a) Sim, desde que a função seja bijetiva e Lipschitz com constante positiva.