Para entender o que é uma função Lipschitz, precisamos considerar a definição. Uma função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) é chamada de Lipschitz se existe uma constante \( L \geq 0 \) tal que, para todos \( x_1 \) e \( x_2 \) no domínio da função, a seguinte condição é satisfeita: \[ |f(x_1) - f(x_2)| \leq L |x_1 - x_2| \] Isso significa que a função não pode crescer mais rápido do que uma certa taxa \( L \) multiplicada pela distância entre os pontos \( x_1 \) e \( x_2 \). Agora, analisando as alternativas: a) Uma função que possui derivada em todos os pontos. - Isso não é verdade, pois uma função Lipschitz não precisa ter derivadas em todos os pontos. b) Uma função que satisfaz uma condição de crescimento limitada por uma constante multiplicada pela distância entre pontos. - Esta é a definição correta de uma função Lipschitz. c) Uma função que é sempre crescente. - Isso não é necessariamente verdade, pois uma função Lipschitz pode ser não crescente. d) Uma função que não possui continuidade. - Isso também não é verdade, pois uma função Lipschitz é, na verdade, contínua. Portanto, a alternativa correta é: b) Uma função que satisfaz uma condição de crescimento limitada por uma constante multiplicada pela distância entre pontos.