Para responder à pergunta sobre a soma de duas funções Lipschitz, precisamos lembrar que uma função \( f \) é Lipschitz se existe uma constante \( L \) tal que: \[ |f(x) - f(y)| \leq L |x - y| \quad \text{para todo } x, y. \] Se temos duas funções \( f \) e \( g \) que são Lipschitz com constantes \( L_f \) e \( L_g \), respectivamente, a soma \( h(x) = f(x) + g(x) \) também será Lipschitz. A constante Lipschitz para a soma pode ser dada por: \[ |h(x) - h(y)| = |f(x) + g(x) - (f(y) + g(y))| \leq |f(x) - f(y)| + |g(x) - g(y)| \leq L_f |x - y| + L_g |x - y| = (L_f + L_g) |x - y|. \] Portanto, a soma de duas funções Lipschitz é Lipschitz com uma constante que é, no máximo, a soma das constantes das funções. Analisando as alternativas: a) Sim, a soma é Lipschitz com constante menor que as individuais. - Incorreto, pois a constante pode ser a soma. b) Sim, a soma é Lipschitz com constante no máximo a soma das constantes das funções. - Correto. c) Não necessariamente. - Incorreto, pois a soma sempre será Lipschitz. d) Não, a soma sempre perde a propriedade Lipschitz. - Incorreto, pois a soma mantém a propriedade. Portanto, a alternativa correta é: b) Sim, a soma é Lipschitz com constante no máximo a soma das constantes das funções.