Para entender a diferença entre uma função Lipschitz e uma função contínua, é importante lembrar que: - Uma função é Lipschitz se existe uma constante \( L \) tal que, para todos \( x_1 \) e \( x_2 \) no domínio, temos \( |f(x_1) - f(x_2)| \leq L |x_1 - x_2| \). Isso implica que a função não pode ter variações muito abruptas. - Uma função contínua é aquela que não tem "saltos" e, intuitivamente, você pode desenhar seu gráfico sem levantar o lápis do papel. Agora, analisando as alternativas: a) Toda função Lipschitz é contínua, mas nem toda função contínua é Lipschitz. - Esta afirmação é verdadeira. Uma função Lipschitz é, de fato, contínua, mas uma função contínua pode não ser Lipschitz se não respeitar a condição de variação controlada. b) Toda função contínua é Lipschitz. - Falso, pois existem funções contínuas que não são Lipschitz, como \( f(x) = \sqrt{x} \) em \( [0, 1] \). c) Funções Lipschitz são sempre descontinuas. - Falso, pois funções Lipschitz são contínuas. d) Funções contínuas possuem restrições mais fortes que Lipschitz. - Falso, pois a condição Lipschitz é uma forma mais restritiva do que apenas ser contínua. Portanto, a alternativa correta é: a) Toda função Lipschitz é contínua, mas nem toda função contínua é Lipschitz.