Para entender o comportamento gráfico de uma função \( f \) que é Lipschitz com constante \( L \), precisamos lembrar que uma função é Lipschitz se, para todos os \( x_1 \) e \( x_2 \) no domínio, a seguinte condição é satisfeita: \[ |f(x_1) - f(x_2)| \leq L |x_1 - x_2| \] Isso significa que a variação da função \( f \) é limitada pela constante \( L \) multiplicada pela variação na entrada. Em outras palavras, a inclinação do gráfico da função não pode ser maior que \( L \). Agora, analisando as alternativas: a) O gráfico pode ter oscilações infinitas em intervalos pequenos. - Isso não é verdade, pois a condição Lipschitz limita a variação da função. b) O gráfico é 'limitado' no seu crescimento, nunca ultrapassando a inclinação \( L \). - Esta afirmação está correta, pois a condição Lipschitz garante que a inclinação do gráfico não exceda \( L \). c) O gráfico é sempre uma linha reta. - Isso não é verdade, pois uma função Lipschitz pode ser não linear, mas ainda assim respeitar a condição de inclinação. d) O gráfico apresenta descontinuidades. - Uma função Lipschitz pode ser contínua, então essa afirmação não é necessariamente verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: b) O gráfico é 'limitado' no seu crescimento, nunca ultrapassando a inclinação L.