Para responder à pergunta sobre funções Lipschitz, precisamos entender o que isso significa. Uma função \( f: D \to \mathbb{R} \) é chamada de Lipschitz se existe uma constante \( L \geq 0 \) tal que, para todos \( x_1, x_2 \in D \), temos: \[ |f(x_1) - f(x_2)| \leq L |x_1 - x_2| \] Isso implica que a função não pode ter variações muito grandes em intervalos pequenos, mas isso não garante que a função seja limitada em todo o seu domínio. Por exemplo, a função \( f(x) = x \) é Lipschitz com \( L = 1 \), mas não é limitada, pois pode assumir valores arbitrariamente grandes. Agora, analisando as alternativas: a) Sim, sempre limitada em todo seu domínio. - Incorreto, pois uma função Lipschitz pode não ser limitada. b) Não necessariamente; pode ser Lipschitz e não limitada. - Correto, pois como discutido, uma função Lipschitz pode não ser limitada. c) Sim, mas apenas em intervalos finitos. - Incorreto, pois a afirmação não é verdadeira para todo o domínio. d) Nunca é limitada. - Incorreto, pois existem funções Lipschitz que são limitadas. Portanto, a alternativa correta é: b) Não necessariamente; pode ser Lipschitz e não limitada.