Se f e Lipschitz com constante L, e g(x)=f(ax+b), onde a,bR, qual a constante de Lipschitz de g? a) L b) La c) Lb d) a+b

Para determinar a constante de Lipschitz da função \( g(x) = f(ax + b) \), onde \( f \) é Lipschitz com constante \( L \), precisamos considerar como a transformação afeta a função. A condição de Lipschitz para \( f \) é dada por: \[ |f(x_1) - f(x_2)| \leq L |x_1 - x_2| \] Para \( g(x) \), temos: \[ |g(x_1) - g(x_2)| = |f(ax_1 + b) - f(ax_2 + b)| \] Usando a condição de Lipschitz de \( f \): \[ |g(x_1) - g(x_2)| \leq L |(ax_1 + b) - (ax_2 + b)| = L |a(x_1 - x_2)| \] Portanto, podemos escrever: \[ |g(x_1) - g(x_2)| \leq L |a| |x_1 - x_2| \] Isso mostra que \( g \) é Lipschitz com constante \( L|a| \). Assim, a constante de Lipschitz de \( g \) é \( L|a| \). Como nenhuma das alternativas apresenta \( L|a| \), a resposta correta, considerando a interpretação mais próxima, seria: b) La.