Para encontrar as derivadas parciais da função \( f(x, y) = 2x^3y^2 - 4xy^3 + 7x - 10y - 6 \), vamos calcular \( f_x \) (derivada parcial em relação a \( x \)) e \( f_y \) (derivada parcial em relação a \( y \)). 1. **Derivada parcial em relação a \( x \)**: - \( f_x = \frac{\partial}{\partial x}(2x^3y^2) - \frac{\partial}{\partial x}(4xy^3) + \frac{\partial}{\partial x}(7x) - \frac{\partial}{\partial x}(10y) - \frac{\partial}{\partial x}(6) \) - \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) 2. **Derivada parcial em relação a \( y \)**: - \( f_y = \frac{\partial}{\partial y}(2x^3y^2) - \frac{\partial}{\partial y}(4xy^3) + \frac{\partial}{\partial y}(7x) - \frac{\partial}{\partial y}(10y) - \frac{\partial}{\partial y}(6) \) - \( f_y = 12x^3y - 12xy^2 - 10 \) Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) e \( f_y = 12x^3y^2 - 12xy - 10 \) B) \( f_x = 12xy^2 \) e \( f_y = 4x^3 - 24xy \) C) \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) e \( f_y = 4x^3y - 12xy^2 \) D) \( f_x = 6x^2y^2 \) Comparando com os resultados que encontramos: - \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) (correto) - \( f_y = 12x^3y - 12xy^2 - 10 \) (não está exatamente em nenhuma alternativa) A alternativa que contém a derivada parcial correta de \( f_x \) é a **A)**, mas a parte de \( f_y \) não está correta. No entanto, como a pergunta pede a alternativa correta e a única que tem \( f_x \) correto é a A, essa é a resposta que devemos considerar. Portanto, a resposta correta é: **A)**.