onsidere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear Pode-se afirmar sobre o Núcleo de

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onsidere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear Pode-se afirmar sobre o Núcleo de B: 4x² + 3x + 5 ∈ N(B). –x² + 5x + 3 ∈ N(B). x² – x + 2 ∈ N(B). 2x² + x – 1 ∈ N(B

Ed · Answer

Para determinar se os polinômios pertencem ao núcleo da transformação linear $ B $, precisamos verificar se $ B(p(x)) = 0 $ para cada polinômio $ p(x) $ dado. O núcleo de uma transformação linear é o conjunto de todos os vetores que são mapeados para o vetor nulo.

1. **Verifique cada polinômio**:
   - Para $ 4x^2 + 3x + 5 $, calcule $ B(4x^2 + 3x + 5) $.
   - Para $ -x^2 + 5x + 3 $, calcule $ B(-x^2 + 5x + 3) $.
   - Para $ x^2 - x + 2 $, calcule $ B(x^2 - x + 2) $.
   - Para $ 2x^2 + x - 1 $, calcule $ B(2x^2 + x - 1) $.

2. **Condições para pertencer ao núcleo**:
   - Se o resultado de $ B(p(x)) $ for igual a zero, então $ p(x) $ pertence ao núcleo $ N(B) $.

Sem a definição exata da transformação linear $ B $, não é possível afirmar diretamente sobre a inclusão de cada polinômio no núcleo. Você precisaria aplicar a transformação $ B $ a cada polinômio e verificar se o resultado é zero.

Álgebra Linear

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