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a) f(x, y) = z = 2y

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e) f(x, y) = z = y^2 - x^2

f) z = 3x^2 - 4xy + y^2

17) Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A. Determine, também, os pontos em que estes valores são atingidos.

a) f(x, y) = (x-1)^2 + (y-1)^2 + 3e A = R^2

e) f(x, y) = 2 + y^2 e A = {(x, y) e R^2 | 2y + 1}

f) f(x, y) = 2 - \(\sqrt{x^2+y^2}\) e A = {(x, y) e R^2 | x^2+y^2 = 1}

g) f(x, y) = xy e A = {(x, y) e R^2 | x^2+y^2 = 1, y >= 0}

18) Um ponto P descreve uma curva sobre a superfície z = xy de modo que sua projeção Q sobre o plano xy descreve uma curva x = 5 - t, y = t^2 + 3e z = 0. Determine as alturas máxima e mínima (em relação ao plano xy) quando o ponto P descreve a curva.

19) Um ponto P descreve uma curva sobre o gráfico da função f(x, y) = x^2 + y^2 de modo que sua projeção Q sobre o plano xy descreve uma reta x + y = 1. Determine o ponto da curva que se encontra mais próximo do plano xy. (Desenhe a trajetória descrita por P).

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a) f(x, y) = z = 2y

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e) f(x, y) = z = y^2 - x^2

f) z = 3x^2 - 4xy + y^2

17) Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A. Determine, também, os pontos em que estes valores são atingidos.

a) f(x, y) = (x-1)^2 + (y-1)^2 + 3e A = R^2

e) f(x, y) = 2 + y^2 e A = {(x, y) e R^2 | 2y + 1}

f) f(x, y) = 2 - \(\sqrt{x^2+y^2}\) e A = {(x, y) e R^2 | x^2+y^2 = 1}

g) f(x, y) = xy e A = {(x, y) e R^2 | x^2+y^2 = 1, y >= 0}

18) Um ponto P descreve uma curva sobre a superfície z = xy de modo que sua projeção Q sobre o plano xy descreve uma curva x = 5 - t, y = t^2 + 3e z = 0. Determine as alturas máxima e mínima (em relação ao plano xy) quando o ponto P descreve a curva.

19) Um ponto P descreve uma curva sobre o gráfico da função f(x, y) = x^2 + y^2 de modo que sua projeção Q sobre o plano xy descreve uma reta x + y = 1. Determine o ponto da curva que se encontra mais próximo do plano xy. (Desenhe a trajetória descrita por P).

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