17) – Uma força dada pelo vetor F = 3i + 4j +5k move uma partícula do ponto P(2, 1, 0) para ponto Q(4, 6, 2). Determine o trabalho.

Para calcular o trabalho realizado pela força ao mover a partícula do ponto P(2, 1, 0) para o ponto Q(4, 6, 2), precisamos usar a fórmula do trabalho: \[ W = \vec{F} \cdot \vec{d} \] onde \( \vec{F} \) é o vetor força e \( \vec{d} \) é o vetor deslocamento. 1. Calcular o vetor deslocamento \( \vec{d} \): \[ \vec{d} = Q - P = (4 - 2)i + (6 - 1)j + (2 - 0)k = 2i + 5j + 2k \] 2. Vetor força \( \vec{F} \): \[ \vec{F} = 3i + 4j + 5k \] 3. Calcular o produto escalar \( \vec{F} \cdot \vec{d} \): \[ \vec{F} \cdot \vec{d} = (3i + 4j + 5k) \cdot (2i + 5j + 2k) = 3 \cdot 2 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 2 \] \[ = 6 + 20 + 10 = 36 \] Portanto, o trabalho realizado pela força é \( W = 36 \) unidades de trabalho. Se houver alternativas, por favor, forneça-as para que eu possa indicar a correta.