Para calcular o período fundamental e a frequência fundamental das funções dadas, vamos analisar cada uma delas. ### a) g(t) = 10 cos(50πt) - A forma geral de uma função cosseno é \( A \cos(ωt) \), onde \( ω = 50π \). - O período \( T \) é dado por \( T = \frac{2π}{ω} = \frac{2π}{50π} = \frac{1}{25} \). - A frequência \( f \) é o inverso do período: \( f = \frac{1}{T} = 25 \) Hz. ### b) g(t) = 10 cos(50πt + π/4) - O cálculo do período e da frequência é o mesmo que na função anterior, pois a fase não altera o período. - Portanto, \( T = \frac{1}{25} \) e \( f = 25 \) Hz. ### c) g(t) = cos(50πt) + sen(15πt) - Para encontrar o período fundamental, precisamos calcular os períodos de cada componente: - Para \( cos(50πt) \): \( T_1 = \frac{2π}{50π} = \frac{1}{25} \). - Para \( sen(15πt) \): \( T_2 = \frac{2π}{15π} = \frac{2}{15} \). - O período fundamental \( T_f \) é o mínimo múltiplo comum (MMC) entre \( T_1 \) e \( T_2 \). - O MMC de \( \frac{1}{25} \) e \( \frac{2}{15} \) é \( \frac{2}{3} \). - A frequência fundamental \( f_f = \frac{1}{T_f} = \frac{3}{2} \) Hz. ### d) g(t) = cos(2πt) + sen(3πt) + cos(5πt - 3π/4) - Para cada componente: - \( cos(2πt) \): \( T_1 = 1 \) s. - \( sen(3πt) \): \( T_2 = \frac{2}{3} \) s. - \( cos(5πt - 3π/4) \): \( T_3 = \frac{2}{5} \) s. - O período fundamental \( T_f \) é o MMC de \( T_1, T_2 \) e \( T_3 \). - O MMC de \( 1, \frac{2}{3} \) e \( \frac{2}{5} \) é \( 2 \) s. - A frequência fundamental \( f_f = \frac{1}{T_f} = 0.5 \) Hz. Resumindo: - Para a) e b): \( T = \frac{1}{25} \), \( f = 25 \) Hz. - Para c): \( T_f = \frac{2}{3} \), \( f_f = \frac{3}{2} \) Hz. - Para d): \( T_f = 2 \), \( f_f = 0.5 \) Hz.