Para responder à sua pergunta, vamos analisar cada parte do problema. a) Determine os períodos fundamentais T1 e T2 dos sinais x1(t) e x2(t): - O sinal \( x_1(t) = \cos(t) \) tem um período fundamental \( T_1 = 2\pi \). - O sinal \( x_2(t) = \sen(\pi t) \) tem um período fundamental \( T_2 = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \). b) Mostre que x3(t) não é periódico: - O sinal \( x_3(t) = x_1(t) + x_2(t) = \cos(t) + \sen(\pi t) \). - Para que \( x_3(t) \) seja periódico, deve existir um período \( T_3 \) que satisfaça \( T_3 = k_1 T_1 = k_2 T_2 \) para inteiros \( k_1 \) e \( k_2 \). - Como \( T_1 = 2\pi \) e \( T_2 = 2 \), precisamos encontrar um \( T_3 \) que seja um múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de \( 2\pi \) e \( 2 \) não é um número finito, pois \( 2\pi \) é irracional. Portanto, \( x_3(t) \) não é periódico. c) Determine as potências Px1, Px2 e Px3 dos sinais x1(t), x2(t) e x3(t): - A potência de um sinal periódico é dada por \( P = \frac{1}{T} \int_0^T |x(t)|^2 dt \). - Para \( x_1(t) = \cos(t) \): \[ P_{x_1} = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} \cos^2(t) dt = \frac{1}{2\pi} \cdot \pi = \frac{1}{2} \] - Para \( x_2(t) = \sen(\pi t) \): \[ P_{x_2} = \frac{1}{2} \quad \text{(usando o mesmo raciocínio, pois a potência de senos é igual à de cossenos)} \] - Para \( x_3(t) = \cos(t) + \sen(\pi t) \): \[ P_{x_3} = P_{x_1} + P_{x_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \] Resumindo: - \( T_1 = 2\pi \) - \( T_2 = 2 \) - \( x_3(t) \) não é periódico. - \( P_{x_1} = \frac{1}{2} \), \( P_{x_2} = \frac{1}{2} \), \( P_{x_3} = 1 \).