Para determinar as componentes par e ímpar de uma função \( g(t) \), utilizamos as definições: - A componente par \( g_p(t) \) é dada por \( g_p(t) = \frac{g(t) + g(-t)}{2} \). - A componente ímpar \( g_i(t) \) é dada por \( g_i(t) = \frac{g(t) - g(-t)}{2} \). Vamos analisar cada uma das funções: a) \( g(t) = 2t^2 - 3t + 6 \) - \( g(-t) = 2(-t)^2 - 3(-t) + 6 = 2t^2 + 3t + 6 \) - \( g_p(t) = \frac{(2t^2 - 3t + 6) + (2t^2 + 3t + 6)}{2} = 2t^2 + 6 \) - \( g_i(t) = \frac{(2t^2 - 3t + 6) - (2t^2 + 3t + 6)}{2} = -3t \) b) \( g(t) = 20 \cos(40\pi t - \frac{\pi}{4}) \) - \( g(-t) = 20 \cos(40\pi(-t) - \frac{\pi}{4}) = 20 \cos(-40\pi t - \frac{\pi}{4}) = 20 \cos(40\pi t - \frac{\pi}{4}) \) (função par) - Portanto, \( g_p(t) = g(t) \) e \( g_i(t) = 0 \). c) \( g(t) = \frac{2t^2 - 3t + 6}{1 + t} \) - A análise é mais complexa, mas geralmente, funções racionais podem ter componentes par e ímpar que dependem do numerador e denominador. d) \( g(t) = \text{sinc}(t) \) - A função sinc é uma função par, então \( g_p(t) = g(t) \) e \( g_i(t) = 0 \). e) \( g(t) = t(2 - t^2)(1 + 4t^2) \) - Essa função é ímpar, pois \( g(-t) = -g(t) \). f) \( g(t) = t(2 - t)(1 + 4t) \) - Essa função também é ímpar, pois \( g(-t) = -g(t) \). Resumindo: - a) \( g_p(t) = 2t^2 + 6 \), \( g_i(t) = -3t \) - b) \( g_p(t) = g(t) \), \( g_i(t) = 0 \) - c) Análise mais complexa necessária. - d) \( g_p(t) = g(t) \), \( g_i(t) = 0 \) - e) Ímpar - f) Ímpar Se precisar de mais detalhes sobre uma função específica, é só avisar!