aplica-se a regra do quociente. calcule a derivada da função f(x) = x / senx

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \frac{x}{\sen x} \) usando a regra do quociente, seguimos os seguintes passos: A regra do quociente diz que se temos uma função \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \), então a derivada \( f'(x) \) é dada por: \[ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x \) e \( v(x) = \sen x \) Agora, calculamos as derivadas: - \( u'(x) = 1 \) - \( v'(x) = \cos x \) Substituindo na fórmula da regra do quociente: \[ f'(x) = \frac{(1)(\sen x) - (x)(\cos x)}{(\sen x)^2} \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = \frac{x}{\sen x} \) é: \[ f'(x) = \frac{\sen x - x \cos x}{(\sen x)^2} \]