Vamos analisar cada item: A função da altura em relação ao tempo é dada por \( h(t) = -5t^2 + 40t + 100 \). I – A altura máxima atingida pela pedra em relação ao solo é de 180 metros. Para encontrar a altura máxima, precisamos calcular o vértice da parábola. O tempo para atingir a altura máxima é dado por \( t = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -5 \) e \( b = 40 \): \[ t = -\frac{40}{2 \times -5} = 4 \text{ segundos} \] Agora, substituímos \( t = 4 \) na função \( h(t) \): \[ h(4) = -5(4^2) + 40(4) + 100 = -5(16) + 160 + 100 = -80 + 160 + 100 = 180 \text{ metros} \] Portanto, a afirmativa I é verdadeira. II – O tempo que a pedra leva para atingir a altura máxima é de 5 segundos. Como calculado acima, o tempo para atingir a altura máxima é de 4 segundos, não 5. Portanto, a afirmativa II é falsa. III – O tempo que a pedra leva para voltar ao ponto de partida desde o momento de seu lançamento é de 8 segundos. Para encontrar o tempo que a pedra leva para voltar ao ponto de partida (altura 100 metros), precisamos resolver a equação \( h(t) = 100 \): \[ -5t^2 + 40t + 100 = 100 \] \[ -5t^2 + 40t = 0 \] \[ t(-5t + 40) = 0 \] As soluções são \( t = 0 \) (momento do lançamento) e \( t = 8 \) segundos. Portanto, a afirmativa III é verdadeira. Agora, resumindo: - I é verdadeira. - II é falsa. - III é verdadeira. A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: a) I e III.