Para encontrar o custo mínimo da função \( C = 2x^2 - 100x + 5000 \), precisamos calcular o vértice da parábola, já que a função é uma parábola voltada para cima (o coeficiente de \( x^2 \) é positivo). A fórmula para encontrar o valor de \( x \) no vértice é: \[ x = -\frac{b}{2a} \] onde \( a = 2 \) e \( b = -100 \). Substituindo os valores: \[ x = -\frac{-100}{2 \cdot 2} = \frac{100}{4} = 25 \] Agora, substituímos \( x = 25 \) na função de custo para encontrar o custo mínimo: \[ C(25) = 2(25^2) - 100(25) + 5000 \] \[ C(25) = 2(625) - 2500 + 5000 \] \[ C(25) = 1250 - 2500 + 5000 \] \[ C(25) = 1250 + 2500 = 3750 \] Portanto, o valor do custo mínimo é: b) 3750.