(DETRAN-Pa/2008) A imagem da função ƒ: R→R, definida por ƒ(x) = 1/(1+ x2), contém o elemento: a) –2 b) 0 c) 1/2 d) 2 e) 5

Para determinar a imagem da função \( f(x) = \frac{1}{1 + x^2} \), precisamos analisar os valores que \( f(x) \) pode assumir. 1. Análise da função: A função \( f(x) \) é sempre positiva, pois o denominador \( 1 + x^2 \) é sempre maior que zero para todos os \( x \) reais. 2. Limites: - Quando \( x = 0 \), \( f(0) = \frac{1}{1 + 0^2} = 1 \). - Quando \( x \) tende a \( \pm \infty \), \( f(x) \) tende a \( 0 \). 3. Comportamento da função: A função atinge seu valor máximo em \( x = 0 \) (que é 1) e se aproxima de 0, mas nunca atinge 0, conforme \( x \) se afasta de 0. Portanto, a imagem da função \( f(x) \) é o intervalo \( (0, 1] \). Agora, analisando as alternativas: a) –2 (não está no intervalo) b) 0 (não está no intervalo) c) 1/2 (está no intervalo) d) 2 (não está no intervalo) e) 5 (não está no intervalo) A alternativa correta é: c) 1/2.