(UFPE) O maior valor assumido pela função ƒ: [–7, 10] →R definida por ƒ(x) = x2 – 5x + 9 é: a) 45 b) 53 c) 59 d) 75 e) 93

Para encontrar o maior valor da função \( f(x) = x^2 - 5x + 9 \) no intervalo \([-7, 10]\), precisamos primeiro determinar o vértice da parábola, já que a função é uma parábola voltada para cima (o coeficiente de \( x^2 \) é positivo). A fórmula para encontrar a coordenada \( x \) do vértice é \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = 1 \) e \( b = -5 \): \[ x = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5 \] Agora, precisamos avaliar \( f(x) \) nos extremos do intervalo e no vértice: 1. \( f(-7) = (-7)^2 - 5(-7) + 9 = 49 + 35 + 9 = 93 \) 2. \( f(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) + 9 = 6.25 - 12.5 + 9 = 2.75 \) 3. \( f(10) = (10)^2 - 5(10) + 9 = 100 - 50 + 9 = 59 \) Agora, comparamos os valores: - \( f(-7) = 93 \) - \( f(2.5) = 2.75 \) - \( f(10) = 59 \) O maior valor da função no intervalo \([-7, 10]\) é \( 93 \). Portanto, a resposta correta é: e) 93.