Seja a sequencia {5n/e^2n}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.

Para encontrar o limite da sequência \( a_n = \frac{5n}{e^{2n}} \) quando \( n \) tende ao infinito, podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é \( \frac{\infty}{\infty} \). 1. Derivamos o numerador e o denominador: - Derivada do numerador \( 5n \) é \( 5 \). - Derivada do denominador \( e^{2n} \) é \( 2e^{2n} \). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{5n}{e^{2n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{5}{2e^{2n}}. \] 3. À medida que \( n \) tende ao infinito, \( e^{2n} \) cresce muito mais rápido que \( 5 \), então: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{5}{2e^{2n}} = 0. \] Portanto, o limite da sequência \( \frac{5n}{e^{2n}} \) quando \( n \) tende ao infinito é \( 0 \).