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Questão 4 | Algebra Linear - GK Código da questão: 48482 Considere a matriz expandida na forma de escada: Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): ( ) O sistema apresentado é incompatível. ( ) A variável z vale -1. ( ) W é uma variável livre do sistema. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A V, F, V, V, F. B V, V, V, F, V. C F, V, V, F, V. D F, V, F, V, F. E V, F, F, V, F.
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Wesley Gonçalves

há 4 semanas

Respostas

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há 4 semanas

Para responder à questão, vamos analisar cada uma das afirmativas sobre o sistema linear representado pela matriz em forma de escada: ( ) O sistema apresentado é incompatível. - Isso pode ser verdadeiro ou falso, dependendo da forma da matriz. Sem a matriz específica, não podemos afirmar isso com certeza. Portanto, vamos considerar como F (falso) por enquanto. ( ) A variável z vale -1. - Novamente, sem a matriz, não podemos determinar o valor de z. Portanto, consideramos como F (falso). ( ) W é uma variável livre do sistema. - Em um sistema com mais variáveis do que equações, geralmente há variáveis livres. Portanto, essa afirmativa é verdadeira (V). ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. - Se w é uma variável livre, x e y podem depender de z e w, então essa afirmativa é verdadeira (V). ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. - Em sistemas com mais variáveis do que equações, é comum haver infinitas soluções. Portanto, essa afirmativa é verdadeira (V). Com base na análise, temos a seguinte sequência: F, F, V, V, V. Assim, a alternativa que apresenta a sequência correta é: D F, V, F, V, F.

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