Para resolver essa questão, precisamos entender a fórmula de decomposição do elemento radioativo. A massa do elemento após \( t \) anos pode ser representada como: \[ M(t) = M \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] onde \( T \) é o tempo de meia-vida do elemento. Queremos saber em quanto tempo a massa \( M(t) \) se reduz a \( \frac{M}{8} \). Isso significa que: \[ \frac{M}{8} = M \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por \( M \): \[ \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] Sabemos que \( \frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \), então podemos igualar as potências: \[ 3 = \frac{t}{T} \] Portanto, multiplicando ambos os lados por \( T \): \[ t = 3T \] Isso significa que levará 3 vezes o tempo de meia-vida para que a massa se reduza a um oitavo da massa inicial. Se você tiver o valor de \( T \) (tempo de meia-vida), poderá calcular \( t \) diretamente. Se não, a resposta final é que serão necessários 3 tempos de meia-vida para que a massa se reduza a um oitavo.