Para aplicar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) e mostrar que a equação \(x^3 - x - 1 = 0\) possui pelo menos uma raiz real no intervalo \([1, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Definir a função: Seja \(f(x) = x^3 - x - 1\). 2. Calcular os valores da função nos extremos do intervalo: - \(f(1) = 1^3 - 1 - 1 = 1 - 1 - 1 = -1\) - \(f(2) = 2^3 - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5\) 3. Analisar os sinais: - Temos \(f(1) = -1\) (negativo) e \(f(2) = 5\) (positivo). 4. Aplicar o Teorema do Valor Intermediário: Como \(f(x)\) é contínua (sendo um polinômio) e muda de sinal no intervalo \([1, 2]\) (de negativo para positivo), pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um \(c \in (1, 2)\) tal que \(f(c) = 0\). Portanto, podemos concluir que a equação \(x^3 - x - 1 = 0\) possui pelo menos uma raiz real no intervalo \([1, 2]\). Se você tiver alternativas específicas para escolher, por favor, forneça-as para que eu possa indicar a correta!