Para determinar as curvas de nível da função \( f(x, y) = 4x^2 + 9y^2 \), precisamos igualar a função a uma constante \( m^2 \). Assim, temos: \[ 4x^2 + 9y^2 = m^2 \] Essa equação representa uma elipse, pois a forma geral de uma elipse é \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \), onde \( a \) e \( b \) são os semi-eixos. Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 4x^2 + 9y^2 = 1 \) - Esta é uma elipse, pois se ajusta à forma da equação de uma elipse. B) \( x^2 + y^2 = m^2 \) - Esta é a equação de um conjunto de circunferências. C) \( 4x^2 + 9y^2 = 1 \) - Esta é uma elipse, mas a descrição "conjunto de planos" está incorreta. D) \( 9y^2 + 4x^2 = m^2 \) - Esta também representa uma elipse, mas não está na forma padrão. E) \( 4x + 9y - m = 0 \) - Esta é a equação de um conjunto de retas. A alternativa que representa corretamente as curvas de nível da função \( f(x, y) = 4x^2 + 9y^2 \) é a) \( 4x^2 + 9y^2 = 1 \), que representa um conjunto de elipses. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.