O coeficiente de x4y4 no desenvolvimento de (1 + x + y)10 é a) 3150 b) 6300 c) 75600 d) 81900 e) 151200 f) Não sei

Para encontrar o coeficiente de \(x^4y^4\) no desenvolvimento de \((1 + x + y)^{10}\), podemos usar o Teorema do Binômio e a fórmula multinomial. A fórmula multinomial para o desenvolvimento de \((a_1 + a_2 + a_3)^n\) é dada por: \[ \frac{n!}{k_1! k_2! k_3!} a_1^{k_1} a_2^{k_2} a_3^{k_3} \] onde \(k_1 + k_2 + k_3 = n\). No nosso caso, temos: - \(n = 10\) - \(a_1 = 1\), \(a_2 = x\), \(a_3 = y\) - Queremos \(k_2 = 4\) (para \(x^4\)) e \(k_3 = 4\) (para \(y^4\)). Assim, \(k_1\) será \(10 - 4 - 4 = 2\). Agora, aplicamos a fórmula: \[ \text{Coeficiente} = \frac{10!}{2!4!4!} \] Calculando: \[ 10! = 3628800 \] \[ 2! = 2 \] \[ 4! = 24 \] Portanto: \[ \text{Coeficiente} = \frac{3628800}{2 \times 24 \times 24} = \frac{3628800}{1152} = 3150 \] Assim, o coeficiente de \(x^4y^4\) no desenvolvimento de \((1 + x + y)^{10}\) é: a) 3150.